Художник родился в Москве в семье придворного служителя. В 1875 году окончил Московское училище живописи, ваяния и зодчества, где занимался под руководством В.В. Пукирева, Е.С. Сорокина и В.Г.Перова.
Николай Алексеевич Богатов – русский художник, график, занимался литографией, работал в области пейзажа и портрета, иллюстрировал произведения русской классики и фольклора, художник-иллюстратор в журнале «Вокруг света» и преподаватель училища изящных искусств Гунста, автор иллюстраций (литографий) к произведениям Ф.М. Достоевского, М.Ю. Лермонтова и других писателей.
Его первые самостоятельные работы имели успех среди преподавателей и студентов Московского училища, а за картину «Отдых волов на пашне» живописец получил в 1874 году большую серебряную медаль училища, также Богатову было присвоено звание классного художника.
Работы мастера выставлялись довольно часто. Он был участником выставок в Московском училище живописи, ваяния и зодчества, Московском обществе любителей художеств (в 1878 году Богатов стал членом этой организации), также участвовал в выставках Общества русских акварелистов и выставлял свои работы в рамках объединения «Санкт-Петербургского общество художников».
Умер 7 октября 1935 года в Москве.
Работы художника находятся в Государственной Третьяковской галерее, Чувашском государственном художественном музее, музеях Омска,Севастополя, Сыктывкара, Твери и других.